結(jié)合聲表面波的基本理論和遞歸剛度矩陣法，通過將瑞利波從聲表面波中分離，推導(dǎo)出基于ZNO/金剛石/Si結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，采用Matlab編制出相應(yīng)程序，計(jì)算得到瑞利波的相速度和機(jī)電耦合系數(shù)頻散曲線。該頻散曲線具有較高的精確性，能很好地反映出瑞利波的頻散特性。本文從解基本的波動(dòng)方程理論出發(fā)，得到了三層結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)數(shù)學(xué)模型，并且將其程序化，最終得到了聲表面波器件設(shè)計(jì)中的兩個(gè)重要參數(shù)，為多層薄膜器件的設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。
關(guān) 鍵 詞 頻散特性; 有效介電常數(shù); 瑞利波; 遞歸剛度矩陣法

高頻無線通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展推動(dòng)了對高頻聲表面波器件需求的不斷增大。在聲表面波(Surface Acoustic Wave，SAW)器件中[1-3]，叉指換能器(Inter Digital Transducer，IDT)的指條受最小線寬的限制，因此獲得高頻的途徑只能是通過增大SAW的聲速來實(shí)現(xiàn)。金剛石是所有物質(zhì)中聲傳播速度最快的材料，由于其沒有壓電性，必須添加一層具有壓電效應(yīng)的薄膜即壓電薄膜(如ZnO薄膜)來激發(fā)SAW，使產(chǎn)生的SAW部分在金剛石中傳播，從而使聲速得到提高。但是多層結(jié)構(gòu)中的SAW傳播會(huì)發(fā)生色散，同時(shí)還對壓電薄膜(如ZnO薄膜)的厚度十分敏感，因此必須同時(shí)考慮頻率及壓電薄膜(如ZnO薄膜)厚度的變化影響。此外，在SAW濾波器(SAW Filter，SAWF)中傳播的聲波主要以壓縮波和豎直剪切波耦合而成的瑞利波(Rayleigh Wave)的方式，而非以電勢和水平剪切波耦合而成的洛夫波(Love Wave)的方式傳播。因此，獲得瑞利波的數(shù)學(xué)模型對模擬和設(shè)計(jì)SAWF有重要的價(jià)值。本文探討了由頻率和ZnO厚度乘積(fhZnO)引起的頻散效應(yīng)的影響，并獲得了設(shè)計(jì)SAWF必須的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。
1 數(shù)學(xué)模型的建立
近十幾年來，文獻(xiàn)報(bào)道了一系列多層結(jié)構(gòu)的SAW計(jì)算方法。1990年，文獻(xiàn)[4]提出傳遞矩陣(Transfer Matrix，TM)法，該方法對傳統(tǒng)方法進(jìn)行了簡化。1995年，文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)方法基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了SAW的分離。2002年，文獻(xiàn)[6]在TM法基礎(chǔ)上推導(dǎo)出有效介電常數(shù)模型，以此獲得了SAW的頻散特性。2004年，文獻(xiàn)[7]提出順度/剛度矩陣(Compliance/ Stiffness Matrix)模型，其方法稱為遞歸剛度矩陣(Recursive Stiffness Matrix, RSM)法，該方法為TM法的改進(jìn)形式，能夠獲得比TM法更為穩(wěn)定的有效介電常數(shù)。
雖然文獻(xiàn)[5]用傳統(tǒng)方法得到了瑞利波的數(shù)學(xué)模型，但是其模型有不足的地方，主要是計(jì)算的機(jī)電耦合系數(shù)頻散曲線不連續(xù)，且機(jī)電耦合系數(shù)值要低于精確值。此外，文獻(xiàn)報(bào)道的其他方法主要得到的是SAW的數(shù)學(xué)模型，沒有實(shí)現(xiàn)SAW的分離。本文的分析借鑒了文獻(xiàn)[8]的分析方法將SAW進(jìn)行分離，得到各層瑞利波的傳遞矩陣方程，并用RSM法得出基于ZnO/金剛石/Si結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)模型。